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未知平面坐标系参数的计算方法


GPS卫星控制网复测和加密时,原控制网应有确定的坐标系参数,否则在转换三维向量到二维基线向量时会出现误差,进一步引起二维平差的误差,最终使平差结果扭曲。在中央子午线经差较大时表现更加明显。

当平面坐标系的中央子午线、投影面高程未知时,可根据复测控制网的坐标用相似变换的方法进行迭代复原坐标系的中央子午线和投影面高程。利用GSP软件复原坐标系参数的计算方法与步骤如下:

 

启动GSP软件,新建或打开GPS项目,在【已知参数】页面中输入复测网的中央子午线经度和投影面高程(大地高),选择“三维基线平差”;

在【坐标】标签页中的【高斯坐标】页面导入或转换的高斯平面坐标;在【复测比较】页面载入原测网的坐标,准备工作就做好了,接下来:

 

1)在【复测比较】页面单击[拷贝坐标]按钮,将复测坐标拷贝到比较表中,选中“先变换”选项,单击[比较]按钮,用复测的坐标与原测坐标进行相似变换,求出两坐标系间的旋转参数和尺度缩放参数显示在底部信息栏中(旋转参数可看作是由于中央子午线不一致引起的子午线收敛角,尺度缩放可看作是高程投影面不一致以及高斯投影引起的尺度综合结果);

2)用求出的旋转参数γ,求出大致的中央子午线经差dl:dl=γ/sinB,B为平均纬度;

3)将此经差dl改正到复测网采用的中央子午线经度,在【高斯坐标】页面中底部输入改正后的中央子午线经度以及投影面高程,单击[换带]按钮,将坐标变换到新的坐标系中;

4)重复1)~3)步迭代计算,直到求得的旋转参数接近0,根据情况取整到分、秒即得到原网采用的中央子午线经度Lo;

5)在【高斯坐标】页面中输入计算得到的原网中央子午线经度Lo,单击[换带]按钮,将坐标变换到新的坐标系中;

6)在【复测比较】页面,单击[拷贝坐标]按钮、[比较]按钮,得到尺度参数λ,可求出投影面高程差dH:dH=Rm×λ,Rm为椭球平均半径(可取6378000);

7)将此高程差dH改正复测网采用的投影面大地高程,并在【高斯坐标】页面底部投影大地高输入,并单击[换带]按钮,变换复测网坐标,得到新的复测网坐标(其投影面接近于原测网的投影面);

    8)继续重复6)~7)步迭代计算,直到尺度差接近0即可取整,此时的投影面高程即为原网的投影面高程,从而得到了原测网的坐标系参数。

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